vektorrechnung - lineare abhängigkeit
 

Nabend,

ich versuche gerade Mathe zu lernen, komme aber bei den linearen Abhängigkeiten nicht weiter.
Vektoren sind doch linear Abhängig, wenn gilt:
k1*a1+k2*a2 .. +n*an = 0 wenn ka1, k2, ..., kn ungleich 0.

Wie stelle ich nun eine Gleichung auf, um eine lineare Abhängigkeit zu bestimmen?

Beispiel:
Geg.:
g1 = ( 3, 2, -1 )
g2 = ( 4, 3, 2 )
g3 = ( 1, 1, 3 )

Ges.: lineare Abhängigkeit

Lsg.:

k1 * ( 3, 2, -1) + k2 * ( 4, 3, 2) + k3 * ( 1, 1, 3 ) = 0.
daraus folgen folgende gleichungen:
I) 3 * k1 + 4 * k2 + 1 * k3 = 0
II) 2 * k1 + 3 * k2 + 1 * k3 = 0
III) 1 * k1 + 2 * k2 + 3 * k3 = 0

k1 = 1; k2 = -1; k3 = 1

Wie bekomme ich nun die Lösungen? Allein durch ausprobieren wäre dies für mich lösbar, aber rechnerisch komme ich hier einfach nicht weiter.

mit anderen Worten du brauchst den Lösungsweg, wa.

richtÖÖÖg

Leider habe ich keine Ahnung :fin: :fresse:

dann hör auf zu spammen .. :D

Na du hast doch da im ersten Beitrag am Schluß 3 Gleichungen mit 3
Unbekannten, einfach eine Variable nach der anderen ausrechnen, entweder
mitm GTR oder zu Fuß mitm Gauss.

das ist mein problem .. ich komme jedesmal auf k = l = m = 0 und das kann nich sein. ein rechenweg würde mir vllt weiter helfen.

kanns sein das du bei III nen minus vergessen hast?

Hey blue, so wie wir es gelernt haben ist es gar nicht so schwer, auch wenns schon ein weilchen her ist...

also erstma deine gleichungen..
1) 3* k1 + 4*k2 + k3 =0
2) 2* k1 + 3*k2 + k3 = 0
3) k1 + 2*k2 + 3* k3 = 0

uns wurde beigebracht, das man bei drei unbekannten eine frei wählen darf.

also wählt man k1 = 1

einsetzen in alle gleichungen :

1) 3 + 4*k2 + k3 = 0
2) 2 + 3*k2 + k3 = 0
3) 1 + 2*k2 + 3*k3 = 0

dann 1) -2) (also die erste gleichung minus die zweite gleichung)

=>

4) 1 + k2 = 0 / -1
k2 = -1

dann k1 = 1 und k2 = -1 in 1) einsetzen.

=>

1) 3 - 4 + k3 = 0
-1 + k3 = 0 / +1
k3 = 1



also ist k ( 1, -1, 1 )

hoffe du hast es verstanden ;)

gruß

hey sweety,

du bist die beste =)