vektorrechnung - lineare abhängigkeit

blue · 13.01.06, 16:23:16

Nabend,

ich versuche gerade Mathe zu lernen, komme aber bei den linearen Abhängigkeiten nicht weiter.
Vektoren sind doch linear Abhängig, wenn gilt:
k1*a1+k2*a2 .. +n*an = 0 wenn ka1, k2, ..., kn ungleich 0.

Wie stelle ich nun eine Gleichung auf, um eine lineare Abhängigkeit zu bestimmen?

Beispiel:
Geg.:
g1 = ( 3, 2, -1 )
g2 = ( 4, 3, 2 )
g3 = ( 1, 1, 3 )

Ges.: lineare Abhängigkeit

Lsg.:

k1 * ( 3, 2, -1) + k2 * ( 4, 3, 2) + k3 * ( 1, 1, 3 ) = 0.
daraus folgen folgende gleichungen:
I) 3 * k1 + 4 * k2 + 1 * k3 = 0
II) 2 * k1 + 3 * k2 + 1 * k3 = 0
III) 1 * k1 + 2 * k2 + 3 * k3 = 0

k1 = 1; k2 = -1; k3 = 1

Wie bekomme ich nun die Lösungen? Allein durch ausprobieren wäre dies für mich lösbar, aber rechnerisch komme ich hier einfach nicht weiter.

*Ob3rst* · 13.01.06, 16:56:12

mit anderen Worten du brauchst den Lösungsweg, wa.

blue · 13.01.06, 18:07:20

Zitat von Ob3rst

mit anderen Worten du brauchst den Lösungsweg, wa.

richtÖÖÖg

*Ob3rst* · 13.01.06, 18:20:49

Leider habe ich keine Ahnung

blue · 13.01.06, 18:25:47

Zitat von Ob3rst

Leider habe ich keine Ahnung

dann hör auf zu spammen ..

**Zahl** · 13.01.06, 18:57:29

Na du hast doch da im ersten Beitrag am Schluß 3 Gleichungen mit 3
Unbekannten, einfach eine Variable nach der anderen ausrechnen, entweder
mitm GTR oder zu Fuß mitm Gauss.

blue · 13.01.06, 19:48:56

Zitat von Zahl

Na du hast doch da im ersten Beitrag am Schluß 3 Gleichungen mit 3
Unbekannten, einfach eine Variable nach der anderen ausrechnen, entweder
mitm GTR oder zu Fuß mitm Gauss.

das ist mein problem .. ich komme jedesmal auf k = l = m = 0 und das kann nich sein. ein rechenweg würde mir vllt weiter helfen.

Fuggi · 14.01.06, 17:54:02

kanns sein das du bei III nen minus vergessen hast?

Angel-of-dawn · 15.01.06, 08:50:22

Hey blue, so wie wir es gelernt haben ist es gar nicht so schwer, auch wenns schon ein weilchen her ist...

also erstma deine gleichungen..
1) 3* k1 + 4*k2 + k3 =0
2) 2* k1 + 3*k2 + k3 = 0
3) k1 + 2*k2 + 3* k3 = 0

uns wurde beigebracht, das man bei drei unbekannten eine frei wählen darf.

also wählt man k1 = 1

einsetzen in alle gleichungen :

1) 3 + 4*k2 + k3 = 0
2) 2 + 3*k2 + k3 = 0
3) 1 + 2*k2 + 3*k3 = 0

dann 1) -2) (also die erste gleichung minus die zweite gleichung)

=>

4) 1 + k2 = 0 / -1
k2 = -1

dann k1 = 1 und k2 = -1 in 1) einsetzen.

=>

1) 3 - 4 + k3 = 0
-1 + k3 = 0 / +1
k3 = 1

also ist k ( 1, -1, 1 )

hoffe du hast es verstanden

gruß

blue · 15.01.06, 10:23:06

hey sweety,

du bist die beste =)

13.01.06, 16:23:16	#1
blue Big Daddy Registriert seit: 02.02.03 Style: Zahls Bastelecke Alter: 38 Geschlecht: Beiträge: 4.974 IRC Zeilen: 10670 Quizrunden gewonnen: 3	vektorrechnung - lineare abhängigkeit Nabend, ich versuche gerade Mathe zu lernen, komme aber bei den linearen Abhängigkeiten nicht weiter. Vektoren sind doch linear Abhängig, wenn gilt: k1a1+k2a2 .. +nan = 0 wenn ka1, k2, ..., kn ungleich 0. Wie stelle ich nun eine Gleichung auf, um eine lineare Abhängigkeit zu bestimmen? Beispiel: Geg.: g1 = ( 3, 2, -1 ) g2 = ( 4, 3, 2 ) g3 = ( 1, 1, 3 ) Ges.: lineare Abhängigkeit Lsg.: k1 ( 3, 2, -1) + k2 * ( 4, 3, 2) + k3 * ( 1, 1, 3 ) = 0. daraus folgen folgende gleichungen: I) 3 * k1 + 4 * k2 + 1 * k3 = 0 II) 2 * k1 + 3 * k2 + 1 * k3 = 0 III) 1 * k1 + 2 * k2 + 3 * k3 = 0 k1 = 1; k2 = -1; k3 = 1 Wie bekomme ich nun die Lösungen? Allein durch ausprobieren wäre dies für mich lösbar, aber rechnerisch komme ich hier einfach nicht weiter. C++ ist böse Die Unterschiede [der Programmiersprachen] sind enorm: Während Programme wie die Schreibsoftware Microsoft Word mit HTML programmiert wurden, greifen die Entwickler von Metzel-Games oft zu der Hacker-Programmiersprache C++. Wie gefährlich diese Sprache für Jugendliche ist, zeigte sich erst im September 2009, als der schülerVZ-Hacker Matthias L. vor seinem Selbstmord einen Abschiedsbrief verfaßte – in C++.

13.01.06, 18:07:20	#3
blue Big Daddy Registriert seit: 02.02.03 Style: Zahls Bastelecke Alter: 38 Geschlecht: Beiträge: 4.974 IRC Zeilen: 10670 Quizrunden gewonnen: 3	Zitat von Ob3rst mit anderen Worten du brauchst den Lösungsweg, wa. richtÖÖÖg C++ ist böse Die Unterschiede [der Programmiersprachen] sind enorm: Während Programme wie die Schreibsoftware Microsoft Word mit HTML programmiert wurden, greifen die Entwickler von Metzel-Games oft zu der Hacker-Programmiersprache C++. Wie gefährlich diese Sprache für Jugendliche ist, zeigte sich erst im September 2009, als der schülerVZ-Hacker Matthias L. vor seinem Selbstmord einen Abschiedsbrief verfaßte – in C++.

13.01.06, 18:25:47	#5
blue Big Daddy Registriert seit: 02.02.03 Style: Zahls Bastelecke Alter: 38 Geschlecht: Beiträge: 4.974 IRC Zeilen: 10670 Quizrunden gewonnen: 3	Zitat von Ob3rst Leider habe ich keine Ahnung dann hör auf zu spammen .. C++ ist böse Die Unterschiede [der Programmiersprachen] sind enorm: Während Programme wie die Schreibsoftware Microsoft Word mit HTML programmiert wurden, greifen die Entwickler von Metzel-Games oft zu der Hacker-Programmiersprache C++. Wie gefährlich diese Sprache für Jugendliche ist, zeigte sich erst im September 2009, als der schülerVZ-Hacker Matthias L. vor seinem Selbstmord einen Abschiedsbrief verfaßte – in C++.

13.01.06, 18:57:29	#6
Zahl Senior Member Täglich verrückt! Registriert seit: 29.01.03 Style: Roter Spinat Ort: Freiburg Alter: 39 Geschlecht: Beiträge: 11.552 IRC Zeilen: 188111 Quizrunden gewonnen: 76	Na du hast doch da im ersten Beitrag am Schluß 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, einfach eine Variable nach der anderen ausrechnen, entweder mitm GTR oder zu Fuß mitm Gauss. 風向轉變時，有人築牆，有人造風車

13.01.06, 19:48:56	#7
blue Big Daddy Registriert seit: 02.02.03 Style: Zahls Bastelecke Alter: 38 Geschlecht: Beiträge: 4.974 IRC Zeilen: 10670 Quizrunden gewonnen: 3	Zitat von Zahl Na du hast doch da im ersten Beitrag am Schluß 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, einfach eine Variable nach der anderen ausrechnen, entweder mitm GTR oder zu Fuß mitm Gauss. das ist mein problem .. ich komme jedesmal auf k = l = m = 0 und das kann nich sein. ein rechenweg würde mir vllt weiter helfen. C++ ist böse Die Unterschiede [der Programmiersprachen] sind enorm: Während Programme wie die Schreibsoftware Microsoft Word mit HTML programmiert wurden, greifen die Entwickler von Metzel-Games oft zu der Hacker-Programmiersprache C++. Wie gefährlich diese Sprache für Jugendliche ist, zeigte sich erst im September 2009, als der schülerVZ-Hacker Matthias L. vor seinem Selbstmord einen Abschiedsbrief verfaßte – in C++.

13.01.06, 16:56:12	#2
Ob3rst SCHRANZER Registriert seit: 08.12.05 Style: Retro Alter: 38 Geschlecht: Beiträge: 4.682 IRC Zeilen: 11037 Quizrunden gewonnen: 4	mit anderen Worten du brauchst den Lösungsweg, wa.

13.01.06, 18:20:49	#4
Ob3rst SCHRANZER Registriert seit: 08.12.05 Style: Retro Alter: 38 Geschlecht: Beiträge: 4.682 IRC Zeilen: 11037 Quizrunden gewonnen: 4	Leider habe ich keine Ahnung

14.01.06, 17:54:02	#8
Fuggi Chelsea FC Fan Registriert seit: 18.07.05 Style: Roter Spinat Ort: Seiffen Alter: 39 Geschlecht: Beiträge: 4.133 IRC Zeilen: 6	kanns sein das du bei III nen minus vergessen hast?

15.01.06, 08:50:22	#9
Angel-of-dawn Registered Users Registriert seit: 28.08.05 Style: Impact Blue Ort: Gronau Alter: 38 Geschlecht: Beiträge: 348	Hey blue, so wie wir es gelernt haben ist es gar nicht so schwer, auch wenns schon ein weilchen her ist... also erstma deine gleichungen.. 1) 3* k1 + 4k2 + k3 =0 2) 2 k1 + 3k2 + k3 = 0 3) k1 + 2k2 + 3* k3 = 0 uns wurde beigebracht, das man bei drei unbekannten eine frei wählen darf. also wählt man k1 = 1 einsetzen in alle gleichungen : 1) 3 + 4k2 + k3 = 0 2) 2 + 3k2 + k3 = 0 3) 1 + 2k2 + 3k3 = 0 dann 1) -2) (also die erste gleichung minus die zweite gleichung) => 4) 1 + k2 = 0 / -1 k2 = -1 dann k1 = 1 und k2 = -1 in 1) einsetzen. => 1) 3 - 4 + k3 = 0 -1 + k3 = 0 / +1 k3 = 1 also ist k ( 1, -1, 1 ) hoffe du hast es verstanden gruß

15.01.06, 10:23:06	#10
blue Big Daddy Registriert seit: 02.02.03 Style: Zahls Bastelecke Alter: 38 Geschlecht: Beiträge: 4.974 IRC Zeilen: 10670 Quizrunden gewonnen: 3	hey sweety, du bist die beste =) C++ ist böse Die Unterschiede [der Programmiersprachen] sind enorm: Während Programme wie die Schreibsoftware Microsoft Word mit HTML programmiert wurden, greifen die Entwickler von Metzel-Games oft zu der Hacker-Programmiersprache C++. Wie gefährlich diese Sprache für Jugendliche ist, zeigte sich erst im September 2009, als der schülerVZ-Hacker Matthias L. vor seinem Selbstmord einen Abschiedsbrief verfaßte – in C++.

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